ශාකවල දැකුම්කලු මෝස්තර

බොහෝ ශාකවල තිබෙන දඟරාකාර හැඩයන් ඔබ දැක තිබෙනවාද? උදාහරණයකට අන්නාසි ගෙඩියේ පොත්තේ තිබෙන දඟරාකාර හැඩය දෙස බලන්න. එක පැත්තකට කැරකෙන දඟර 8ක් සහ අනිත් පැත්තට කැරකෙන දඟර 5ක් හෝ 13ක් දැකගත හැකි වෙයි. (1. පින්තූරය බලන්න.) සූරියකාන්ත මලේ බීජ දෙස බලන කල එකිනෙක හරහා යන දඟර 55ත් 89ත් අතර සංඛ්‍යාවක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක් දැකිය හැකියි. සමහරවිට මල්ගෝවාවලත් මෙයාකාර හැඩයක් ඔබට දකින්න පුළුවන් වෙයි. ශාකවල තිබෙන මෙම දඟරාකාර හැඩය ගැන ඔබ දැනගත්තා නම්, මින්පසු ඔබ ඕනෑම ශාකයක් දෙස දැඩි උන්දුවකින් බලාවි. මේ විදිහට ශාක වැඩෙන්නේ ඇයි? ශාකයක තිබෙන දඟර ප්‍රමාණය වැදගත්ද?

ශාක වැඩෙන ආකාරය

බොහෝ ශාකවල නටු, කොළ හා මල් වැඩෙන්න පටන්ගන්නේ ශාකයේ විභාජකය ලෙසින් හැඳින්වෙන ප්‍රරෝහ අග්‍රයෙන්. අලුතෙන් එන දළු, නටු හා මල් හඳුන්වන්නේ මෞලය ලෙසිනුයි. විභාජකයකින් එක් එක් මෞලයන් නැතහොත් දළු හා රිකිලි දමන්නේ කෝණාකාර දිශාවලටයි. * (2. පින්තූරය බලන්න.) උදාහරණයකට දළු දමන විදිහ ගැන බලමු. හැම දල්ලක්ම විශේෂ කෝණයකින් පිහිටුණේ නැත්නම් දඟරාකාර හැඩය ඇති වෙන්න විදිහක් නැහැ. මෙය විස්තර කරන්නේ කොහොමද?

මෙය විස්තර කිරීම හිතන තරම් පහසු දෙයක් නෙවෙයි. එය තිතටම තිබෙන්නත් අවශ්‍යයි. සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රරෝහ අග්‍රයෙන් දළු දමන්නේ අංශක 137.5කට ආසන්න කෝණයකින් පිහිටන ආකාරයටයි. මෙය හඳුන්වා තිබෙන්නේ “මූලික කෝණය” කියලයි. එසේ පිහිටන නිසයි දඟරාකාර හැඩයකට කොළ පිහිටන්නේ. (5. පින්තූරය බලන්න.) හදිසියෙන්වත් මෙම අගය වෙනස් වුණොත් දඟරයේ දෙවනි රවුමට එද්දී දළු දාන්න පටන්ගන්නේ එක පේළියට මිස දඟරාකාරයට නොවෙයි. (3. පින්තූරය බලන්න.)

කලින් සඳහන් කළ මූලික කෝණය වෙන කිසි ගණිතමය ක්‍රමයකින්  විස්තර කිරීම අපහසුයි. මූලික කෝණය සම්පූර්ණ වට රවුමකින් 5/8ක්, 8/13ක්, 13/21ක් ලෙස විස්තර කිරීමට උත්සාහ කළොත් යම් දුරකට එම කෝණයේ අගයට කිට්ටු වුණත් එය නිවැරදි අගය නොවෙයි. එමනිසා මූලික කෝණයට අනුව ශාකයක අලුත් දල්ලක් දැම්මොත් කවදාකවත් දළු දෙකක් එක පේළියට පිහිටන්නේ නැහැ. (4. පින්තූරය බලන්න.) ඒ නිසයි දඟරාකාර හැඩයකට එය අලංකාර ලෙස වැඩෙන්නේ.

පරිගණකයක් මගින් ශාකයක දළු හා නටු වැඩෙන ආකාරය අනුරූපණය කළ හැකියි. එවිට අපිට දඟරාකාර හැඩය පැහැදිලිවම දකින්න පුළුවන් වෙනවා. නමුත් පරිගණකයෙන් එසේ අනුරූපණය කරද්දී මෙම මූලික කෝණයේ අගය අංශයකින් දශමයක්වත් එහා මෙහා වුණොත් දඟරාකාර හැඩය නැතුව පේළි පමණයි දැකගත හැකි වන්නේ.—5. පින්තූරය බලන්න.

මලක පෙති කීයක් තිබෙනවාද?

කලින් සඳහන් කළ මූලික කෝණයට අනුව දළු, නටු හා මල් පිහිටීම හේතුවෙන් සෑදෙන දඟර ප්‍රමාණය කොපමණද කියා මුල් වතාවට විස්තර කළේ ගණිතඥයෙකු වන ලියනාඩෝ ෆිබොනාච්චි 13වන සියවසේදීයි. එමනිසා එය හඳුන්වන්නේ ෆිබොනාච්චි අනුක්‍රමය ලෙසයි. එම අනුක්‍රමයට අනුව එකෙන් පසුව ලැබෙන හැම අගයක්ම කලින් අංක දෙකේ එකතුවක් වෙනවා. එනම් 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 යන ආකාරයටයි.

දඟරාකාර හැඩයන් තිබෙන ශාකවල මල් දෙස බලන කල ඒවායේ තිබෙන පෙති ප්‍රමාණය පිහිටා තිබෙන්නෙත් ෆිබොනාච්චි අනුක්‍රමයටයි. එය බොහෝදුරට අපිට දකින්න ලැබෙන්නේ බටර්කප්වල පෙති 5යි; බ්ලඩ්රූට්වල පෙති 8යි; ෆයර්වීඩ්වල පෙති 13යි; ඇස්ටර්වල පෙති 21යි; නිතර දක්නට ලැබෙන ඩේසිවල පෙති 34යි; මයිකල්මාස් ඩේසිවල පෙති 55යි නැත්නම් 89යි. (6. පින්තූරය බලන්න.) පළතුරු සහ එළවළුවල බොහෝවිට තිබෙන්නේ ෆිබොනාච්චි අනුක්‍රමයේ ලක්ෂණයි. උදාහරණයකට කෙසෙල් ගෙඩියෙන් පෙත්තක් කැපුවොත් අපට දැකගත හැකි වන්නේ එය පැති පහකට බෙදී ඇති ආකාරයයි.

‘ඔහු සෑම දෙයක්ම සුදුසු ලෙස සකස් කරයි’

චිත්‍රශිල්පීන් පවා පිළිගෙන තිබෙන්නේ මෙම මූලික කෝණයට අනුව දේවල් සකස් කරද්දී ඒවා ඇසට බෙහෙවින් ප්‍රසන්න බවයි. විවිධ ශාකවල මෙයාකාරයට දැකුම්කලු මෝස්තර ඇති වුණේ කොහොමද? බොහෝ අය නිගමනය කරන්නේ ජීවීන් වගේම ශාකත් බුද්ධිමත් නිර්මාතෘවරයෙකුගේ අත්වැඩක් කියායි.

ජීවමාන දේවල නිර්මාණය දෙස බලන කලත්, ඒවා දැක වින්දනයක් ලැබීමෙනුත් බොහෝ අයට පැහැදිලි වන්නේ මේවා නිර්මාණය කළ තැනැත්තා අපව සතුටෙන් තබන්න කැමති බවයි. අපේ නිර්මාතෘ හෙවත් මැවුම්කරු ගැන බයිබලයේ පවසන්නේ මෙයයි. “ඔහු සියලු දේ ඒ ඒ කාලයට හොබිනා ලෙස සෑදුවේය.”—දේශනාකාරයා 3:11.

[පාදසටහන]

[24, 25වන පිටුවේ රූප සටහන්]

1පින්තූරය බලන්න.

(සඟරාව බලන්න)

2පින්තූරය බලන්න.

(සඟරාව බලන්න)

3පින්තූරය බලන්න.

(සඟරාව බලන්න)

4පින්තූරය බලන්න.

(සඟරාව බලන්න)

5පින්තූරය බලන්න.

(සඟරාව බලන්න)

6පින්තූරය බලන්න.

(සඟරාව බලන්න)

[24වන පිටුවේ පින්තූරය]

ප්‍රරෝහ අග්‍රය විශාල කර

[හිමිකම් විස්තර]

R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland

[25වන පිටුවේ පින්තූරයේ හිමිකම් විස්තර]

White flower: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database